以數學觀念尋找公式

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這個方法是魔術方塊版友狐小 (Foxsmall) 從國外引進,介紹給魔術方塊玩家來自行研究。俗稱狐小心法

很多版友已經利用這個方法解決一些困難、發明許多公式,同時可應用在非魔術方塊的地方。(例如:智慧排序遊戲)

 

首先,我們來看看一種轉法:A 轉法:R' D R F D F'

A轉法 R' D R F D F'

先不管其他面如何變動,只要觀察黃色的頂面變化。

會發現:這個轉法,把黃色面(頂面)面對你的角(黃綠紅)順時針旋轉了一次其他黃色面的角 和邊是不動的

把 A 轉法整個倒轉過來,變成 A' 轉法:F D' F' R' D' R

(注意:不是 R D' R' F' D' F,這跟高三矩陣乘法反方陣是類似情形:(AB)-1 = B-1A-1,而非 (AB)-1 = A-1B-1

A'轉法 F D' F' R' D' R

同樣有類似的結果:黃色面(頂面)面對你的角(黃綠紅)逆時針旋轉了一次其他黃色面的角 和邊是不動的

那麼,如果先做 A 轉法,再做 A' 轉法,會有什麼結果呢?

因為 A 與 A' 為互逆,所以兩個轉法會抵銷,變回原樣!

A 轉法 + A'轉法 R' D R F D F' + F D' F' R' D' R

我們可以這樣想: A 轉法把黃綠紅角順時針轉一次,A' 轉法把黃綠紅角逆時針轉一次,所以黃綠紅角回復。

    A 轉法把黃色其他部分維持原狀,A' 轉法也把黃色其他部分維持原狀。

    A 轉法把其他非黃色部分轉成某種混亂,A' 轉法把其他非黃色部分恢復原狀。

所以,A 轉法加 A' 轉法,是會恢復原狀的。

 

但是,如果在 A 轉法和 A' 轉法之間,插入別的步驟呢?

例如,我們看看 A + U + A' + U' 的結果:

A 轉法
 + U +
A'轉法
 + U'
R' D R F D F'

+ U

+ F D' F' R' D' R

+ U'

++
+

你會發現,並不是回復原狀,而是黃綠紅角順時針轉一次,黃綠粉角逆時針轉一次,其他完全不動。

為何會這樣呢?

其實是因為,A 轉法把黃綠紅角順時針轉一次,本來 A' 轉法應該把黃綠紅角逆時針轉一次,

但是加入了 U,把黃綠紅角轉走了,變成黃綠粉角面朝你。

而 A' 轉法把黃綠粉角逆時針轉一次,最後 U' 修正中間的 U。

所以會變成黃綠紅角順時針轉一次,黃綠粉角逆時針轉一次。

至於其他的部分,由於 A 轉法與 A' 轉法對頂面(黃色面),除了面對你的角有轉動之外,其他八塊是不動的,

所以黃綠紅角順時針轉完後被轉走,後來並不會變動。

除了頂面之外的下面兩層,如同前面所說,A 轉法把其他非黃色部分轉成某種混亂,A' 轉法把其他非黃色部分恢復原狀。

所以全部會動的,只有黃綠紅角順時針轉一次,黃綠粉角逆時針轉一次。

所以我們可以利用 A 轉法和它的逆轉法 A',適當的插入 U 和 U' ,變成只轉兩個角的公式。

看看下面兩個例子:

A 轉法
 +U2+
A'轉法
 +U2
R' D R F D F'

+ U2

+ F D' F' R' D' R

+ U2

+2+
+2

這是轉對面兩個角。注意:黃綠紅角順時針轉一次,黃藍粉角逆時針轉一次。

A'轉法
 + U +
A 轉法
 + U'
F D' F' R' D' R

+ U

+ R' D R F D F'

+ U'

++
+

注意:黃綠紅角逆時針轉一次,黃綠粉角逆時針轉一次。 因為是先轉 A',後轉 A。

 

 

所以,我們可以自行設計 A 轉法,只要動到黃色面的某部分,其他保持不變,不需管下面兩層如何亂法。

找出 A' 轉法,中間插入想要安排的調整法,最後在修正回來,就可以達到我們的目的了。

但是要注意一點:中間插入想要安排的調整法,是不能動到下面兩層的。

 

上述 A 轉法是轉角。下面提供幾個方法參考:(感謝狐小哥的分享)

轉邊:B : F E F2 E2 F , B' : F' E2 F2 E' F'

B 轉法
 + U +
B'轉法
 + U'
F E F2 E2 F

+ U

+ F' E2 F2 E' F'

+ U'

22++
22+

 

B 轉法
 +U2+
B'轉法
 +U2
F E F2 E2 F

+ U

+ F' E2 F2 E' F'

+ U'

22+2+
22+2

 

交換角:C : L U' R D2 R' U L' ,剛好 C' 也是 L U' R D2 R' U L'

C轉法+U +C'轉法+U'

L U' R D2 R' U L'+ U

+ L U' R D2 R' U L'

+ U'

2++
2+

 

C轉法+U2 +C'轉法+U2

L U' R D2 R' U L'

+ U2

+ L U' R D2 R' U L'

+ U2

2+2+
2+2

 

交換邊:D : S M D' M' D2 S' , D' : S D2 M D M' S'

D 轉法
 + U +
D'轉法
 + U'
S M D' M' D2 S'

+ U +

S D2 M D M' S'

+ U'

2++
2+

 

D 轉法
 +U2+
D'轉法
 +U2
S M D' M' D2 S'

+ U2 +

S D2 M D M' S'

+ U2

2+2+
2+2

 

各位可以自行設計轉法,來體驗自己發明公式的樂趣!

(感謝狐小哥技術指導)

狐小哥心法教學影片:第二層中心旋轉法

 

首先,將整個方塊分割成三區:

(一)目標動作區
例如想要將角 UFR 順時針轉一次,這個角 UFR 就是目標動作區
注意:目標動作區常常只指一個角或一個邊,但也能擴展到幾個角或幾個邊

(二)不動工作區
有時泛指一個面(除了目標動作區之外)
是在轉法轉完後,不動工作區的每個角及邊都不會動(維持原狀)
通常是搭配「目標動作區」來更換目標動作區的對象

(三)無關工作區
除了「目標動作區」和「不動工作區」之外的其他部分
通常轉法轉完時,無關工作區裡有些會亂,有些維持原狀
再轉逆轉法時會恢復原狀

轉法方面:
找好要針對目標動作區達到想要的目標的轉法 A,此轉法要保證不動工作區是不會動的
轉完 A 後,使用銜接轉法,轉動目標動作區與不動工作區
以替換新目標來到目標動作區
再使用 A',會使新目標有反效果,其他區會恢復
然後視情況調整銜接轉法
 

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舉一個例子:

使用 A 轉法:R' D R F D F' 會將角 URF 順時針旋轉一次

  A' 轉法:F D' F' R' D' R 會將角 URF 逆時針旋轉一次

(一)目標動作區:角 URF

(二)不動工作區:頂面除了角 URF 之外的八個角和邊

(三)無關工作區:底層和中層

所以 A 轉法,會把

(一)目標動作區:角 URF 順時針旋轉一次

(二)不動工作區:頂面除了角 URF 之外的八個角和邊都不動

(三)無關工作區:底層和中層會亂(有些會維持好的,但不是重點)

A' 轉法,會把

(一)目標動作區:角 URF 逆時針旋轉一次

(二)不動工作區:頂面除了角 URF 之外的八個角和邊都不動

(三)無關工作區:底層和中層會亂(有些會維持好的,但不是重點)

而先做 A,馬上再做 A'

(一)目標動作區:角 URF 在 A 順時針旋轉一次,在 A'逆時針旋轉一次,所以實際上 角 URF 恢復原狀

(二)不動工作區:A 與 A' 都會使頂面除了角 URF 之外的八個角和邊都不動

(三)無關工作區:A 會把底層和中層轉亂,而 A'會恢復

來觀察 A + U + A' + U' (U 及 U' 是銜接轉法)

(一)目標動作區:角 URF 在 A 順時針旋轉一次

                  但 U 的動作,會把角 URF 轉走,原本的角 URB 會到 URF 的位置

                  在 A' 逆時針旋轉一次(是將原本的角 URB 逆時針轉)

                  在 U' 將這兩角回到原位

                  所以原來的角 URF 會順時針轉一次,角 URB 會逆時針轉一次

(二)不動工作區:A 與 A' 都會使頂面除了角 URF 之外的八個角和邊都不動

                  U 和 U' 只會將目標動作區和不動工作區轉向,不會破壞這兩區

                  所以不動工作區是不會轉亂的

(三)無關工作區:A 會把底層和中層轉亂,而 A' 會恢復

                  U 和 U' 不會動到下面兩層,意思就是不會動到無關工作區

                  所以先 A 後 A' 會把無關工作區恢復

最後統整的結果,A + U + A' + U' 會將

角 URF 會順時針轉一次,角 URB 會逆時針轉一次,其他不會動

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如果要自己尋找公式

可以拿方塊先轉好一面(不需六面),然後想一下要對某個角或邊做什麼動作(例如轉角、轉邊、換角、換邊)

把轉法記錄下來,就是公式 A (或自己取名字)

然後將 A 倒逆成為 A'

所以最後在使用時,在中間及後面穿插銜接轉法

就能自己發明屬於自己的公式

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最後,我們來研究一下傳說中的 bb511 公式

請參考 PLL老人公式之 bb511 公式

Megaminx 之 bb511 公式

這裡舉一個例子:(R' D R) U (R' D' R) U'2 (R' D R) U (R' D' R)

此處的 A 轉法是 R' D R , A' 轉法是 R' D R

銜接轉法是 U、U'2、U

有人會疑惑說,這跟狐小哥心法不太一樣嘛!

其實,我們可以這樣想:

(一)目標動作區:角 URF 、 角 DRF 、 角 DLB 、 角 DLF

                  A 轉法會 角 URF → 角 DRF → 角 DLB → 角 DLF → 角 URF

                  A' 轉法則會倒過來換位置

                  此處暫時不用理會轉角(顏色跑法只有一對一函數,可逆)

(二)不動工作區:頂面除了角 URF 之外的其他共八個角邊

(三)無關工作區:整個方塊除了目標工作區和不動工作區之外其他角邊

我們來看看 A 轉法:

會將角 URF 移到 DRF 位置,暫存角塊 DLF 會上到 URF 位置

轉 U 後,原來的角 URB 會移到新的目標工作區

再轉 A' 後會將原來移到 DRF 的原來角 URF 移到 URF(歸位)

原來的角 URB 後來到新的目標工作區 URF,會跑到 DLF

 

所以簡單來說, A  使 DLF → URF → DRF

               A' 使 DRF → URF → DLF

可以利用這兩個轉法來換位

而且是符合狐小哥心法,轉法又簡單

 

如果是參考 PLL老人公式之 bb511 公式 的換邊

就可以瞭解到 A:R' E R , A':R' E' R

  A 使 邊 UR → 邊 DR → 邊 LB → 邊 LF → 邊 UR,簡單說是 LF → UR → DR

  A' 則倒逆 A,簡單說是 DR → UR → LF

所以喜歡換那邊,就可換那邊(通常看顏色決定要到的地方)

 

要特別注意幾點:bb511 公式

必須 A 與 A' 各做兩次以上,目的是要把暫存角塊換回來。

而且必須 A 做完一次,接銜接轉法後,馬上 A' 回來

換角必須是三角以上(三角或四角)

換邊必須是三邊以上(三邊或四邊)

符合 A 與 A' 各做兩次以上

 

 

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